গাণিতিক ছোটো প্রশ্ন

 প্রশ্নঃ একটি বাক্স থেকে 40% টাকা তুলে নেওয়ার পর অবশিষ্টের 40% পুনরায় বাক্সটিতে রাখা হইল। এতে 144 টাকা বাহিরে থাকলে প্রথমে বাক্সটিতে কত ছিল?

উত্তরঃ 

ধরি বাক্সে 100a টাকা ছিলো। 

সেখান থেকে 40% টাকা তুলে নেওয়া হলে বাক্সে 60% পড়ে থাকে, অর্থাৎ 100a*(60/100)=60a টাকা পড়ে থাকে। 

এই অবশিষ্ট 60a টাকার 40% পুনরায় বাক্সটিতে রাখা হয়েছে, অর্থাৎ 60a*(40/100) = 24a টাকা বাক্সে রাখা হয়েছে। 

এখন বাক্সে মোট টাকার পরিমাণ 60a+24a=84a ।

বাইরে টাকার পরিমাণ 100a-84a = 16a টাকা। 

আবার শর্তানুসারে, 16a=144 টাকা(বাইরে টাকার পরিমাণ 144 টাকা), 

বা, a =144/16= 9

এখন, পূর্বে বাক্সের মধ্যে 100a টাকা ছিলো, অর্থাৎ টাকার পরিমাণ ছিলো 100*9 টাকা = 900 টাকা। 

অতএব, প্রথমে বাক্সে 900 টাকা ছিলো। 

গাণিতিক প্রশ্ন 

একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দেড়গুণ।এর ক্ষেত্রফল ২১৬ বর্গমিটার হলে, তার পরিসীমা কত?

উত্তরঃ

২১৬

বা, x² = ২১৬/১.৫ = ১৪৪

বা, x = ১২ 

এখন, আয়তাকার ঘরের পরিসীমা = ২*(দৈর্ঘ্য + বিস্তার) একক 

= ২*(১.৫*x + x) মিটার 

= ২*(২.৫*x) মিটার 

= ৫*x মিটার 

= ৫*১২ মিটার

= ৬০ মিটার

অতএব, ঘরটির পরিসীমা = ৬০ মিটার। 

বায়ুর চাপ কাকে বলে? প্রমাণ বায়ুমণ্ডলীয় চাপ কী? এর মান নির্ণয় করো।

 বায়ুর চাপ(Air Pressure):

কোনো বিন্দুর চারিদিকে একক ক্ষেত্রফলের ওপর বায়ুমণ্ডল লম্বভাবে নিজ ওজনের সমান যে বল প্রয়োগ করে, তাকেই বায়ুর চাপ বলে।

অর্থাৎ বায়ুর চাপ = লম্বভাবে প্রযুক্ত বল÷ক্ষেত্রফল

প্রমাণ বায়ুমণ্ডলীয় চাপ (Standard atmospheric pressure) : 45° অক্ষাংশে সমুদ্রপৃষ্ঠে 0°C উয়তায় 76 সেমি উঁচু পারদস্তম্ভ যে চাপ প্রয়ােগ করে, তাকে প্রমাণ বায়ুমণ্ডলীয় চাপ বলা হয়।

প্রমাণ বায়ুমণ্ডলীয় চাপের মান, P₀= 76 cm পারদস্তম্ভের চাপ = (0.76 x 13.6 x 9.80) N/m² =1.013 x 10⁵ Pascal(পাস্কাল)। 

সাধারণত জল সরবরাহের ট্যাংক বাড়ির সবচেয়ে উঁচু স্থানে রাখা হয় কেন?

উত্তরঃ

বাড়ির জল সরবরাহের ট্যাংক বাড়ির সবচেয়ে উঁচু স্থানে রাখা হয়, যাতে বাড়ির সমস্ত কলগুলি ট্যাংকের জলতলের চেয়ে কম উচ্চতায় থাকে। ফলে বাড়ির যে-কোনাে জায়গার কল খুললে সমােচ্চশীলতা ধর্মের জন্য ট্যাংকের জল কলের জলের উচ্চতায় আসতে চায় ও তীব্রবেগে পড়ে। এতে দৈনন্দিন কাজে সুবিধা হয়।

কোনো বড়ো সংখ্যা কী কী দিয়ে বিভাজ্য হতে পারে?

 ধরুন, একটা বড়ো সংখ্যা আছে। ১৫৮৬২৬৪৮৬২১৬২৮৯৬০। আপনাকে বলা হলো, দুই থেকে তিন মিনিটের মধ্যে উপরোক্ত বড়ো সংখ্যাটি কী কী দিয়ে ভাগ করা যাবে(ভাগশেষ ছাড়া)। আপনি কি পারবেন?

উত্তর যদি না হয়, তাহলে আপনি সঠিক জায়গাতে এসেছেন। এই আর্টিকেলের শেষে আপনি দুই থেকে তিন মিনিটের মধ্যে বলে দিতে পারবেন উপরোক্ত সংখ্যাটি ১ থেকে ১২ এর মধ্যে কোন কোন সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যাবে কোনো ভাগশেষ ছাড়াই।

• ১ দ্বারা বিভাজ্যঃ বলাই বাহুল্য ১ দ্বারা সকল সংখ্যা বিভাজ্য।
• ২ দ্বারা বিভাজ্যঃ কোনো সংখ্যার শেষে(এককের অঙ্ক) যদি জোড় সংখ্যা থাকে (শূন্য ০ কিন্তু জোড় সংখ্যা) তাহলে সেই সংখ্যাটি ২ দ্বারা বিভাজ্য হবে। অর্থাৎ উপরোক্ত সংখ্যাটি ২ দ্বারা বিভাজ্য। 
• ৩ দ্বারা বিভাজ্যঃ কোনো সংখ্যা তিন দিয়ে ভাগ করা যাবে কিনা যাচাই করতে হলে, সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর যোগফল বের করতে হবে। ১+৫+৮+৬+২+৬+৪+৮+৬+২+১+৬+২+৮+৯+৬+০ =৮০। এবার প্রাপ্ত সংখ্যার অঙ্কগুলোর আবার যোগফল বের করলে ৮+০=৮ পাওয়া যায়। এই ৮ সংখ্যাটি ৩ দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাই উপরোক্ত বড়ো সংখ্যাটিও তিন দ্বারা ভাগ করা যাবে না। 
• 8 দ্বারা বিভাজ্যঃ কোনো সংখ্যার শেষের দুটি অঙ্ক যদি ৪ দ্বারা ভাগ করা যায়, তাহলে মূল সংখ্যাটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে। এখানে শেষের দুটি অঙ্ক ৬০ যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য। অর্থাৎ বড়ো সংখ্যাটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য। 
• ৫ দ্বারা বিভাজ্যঃ কোনো সংখ্যার শেষে ০ অথবা ৫ থাকলে সেই সংখ্যাটি ৫ দ্বারা বিভক্ত হবে। 
• ৬ দ্বারা বিভাজ্যঃ কোনো সংখ্যা যদি ২ ও ৩ উভয়ই দ্বারা বিভাজিত হয় তাহলে সংখ্যাটি ৬ দ্বারা বিভাজিত হবে।
• ৭ দ্বারা বিভাজ্যঃ কোনো সংখ্যার এককের অঙ্কের দ্বিগুণ  এবং বাকি অঙ্ক গুলোর অন্তরফল যদি ০ হয় অথবা ৭ দ্বারা বিভাজ্য হয় তাহলে সংখ্যাটি ৭ দ্বারা বিভাজ্য হবে। ধরি ৩৪৩ একটি সংখ্যা। উপরের নিয়ম আনুসারে ৩৪-২*৩=৩৪-৬=২৮ -- এটি ৭ দ্বারা ভাগ করা যায় অর্থাৎ ৩৪৩ ও সাত দিয়ে ভাগ করা যাবে। স্পষ্টতই, খুব বড় সংখ্যার জন্যে এই পদ্ধতি সুবিধাজনক নয়।
• ৮ দ্বারা বিভাজ্যঃ কোনো সংখ্যার শেষের তিনটি অঙ্ক ৮ দিয়ে ভাগ করা গেলে মূল সংখ্যাটি ৮ দিয়ে বিভাজিত হবে।
• ৯ দ্বারা বিভাজ্যঃ কোনো সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল ৯ দ্বারা বিভাজ্য হলে সংখ্যাটি ৯ দ্বারা বিভাজিত হবে। এই নিয়মটি ৩ এর নিয়মের মতোই। 
• ১০ দ্বারা বিভাজ্যঃ কোনো সংখ্যার শেষে ০ থাকলে সংখ্যাটি ১০ দ্বারা বিভাজ্য হবে।
• ১১ দ্বারা বিভাজ্যঃ কোনো সংখ্যার জোড় স্থানের অঙ্কগুলোর যোগফল এবং বিজোড় স্থানের অঙ্কগুলোর যোগফল যদি সমান হয়, তাহলে সংখ্যাটি ১১ দ্বারা বিভাজ্য। যেমন  ১২৩২ জোড় স্থানের অঙ্কগুলোর যোগফল ২+২=৪ এবং বিজোড় স্থানের অঙ্কগুলোর যোগফল ১+৩=৪, অর্থাৎ ১২৩২ সংখ্যাটি ১১ দ্বারা বিভাজ্য।
• ১২ দ্বারা বিভাজ্যঃ কোন সংখ্যা ৩ ও ৪ উভয়ই দ্বারা বিভাজ্য হলে সংখ্যাটি ১২ দ্বারা বিভাজ্য।

তাহলে দেখা যাচ্ছে কীভাবে অতি সহজেই বড় বড় সংখ্যা কী কী সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা যাবে তা মুহূর্তের মধ্যেই বের করা সম্ভব।

এই পদ্ধতিটি, কোন ভগ্নাংশকে অতি সহ্যে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করতে বা অনেক চাকরির পরীক্ষা, ইন্টারভিউ বা প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় কাজে লাগে অনায়াসেই।

গণিতের আরও টিপস এবং ট্রিকস জানতে পড়তে থাকুন আমাদের ব্লগ।

WhatsApp ID কীভাবে খুলবো?

যে সমস্ত ফ্রি মেসেজিং সার্ভিস আজকাল প্রচলিত তার মধ্যে WhatsApp অন্যতম। শুধু ফ্রি মেসেজিং সার্ভিস নয়, অ্যাপ্লিকেশনটি ব্যবহার করাও অত্যন্ত সহজ। মুহূর্তের মধ্যেই আপনার ফোনের Contact এ থাকা বন্ধুদের টেক্সট মেসেজ, ফটো, ভিডিও, লিঙ্ক এমনকি অডিও রেকর্ডিং শেয়ার করতে পারেন। শুধু তাই নয়, মুহূর্তের মধ্যে অনলাইন অডিও বা ভিডিও কল ও করতে পারেন।

এতো সহজ একটি মেসেজিং অ্যাপ্লিকেশন ফোনের মধ্যে না থাকলেই নয়। আর আপনি যদি অ্যাপ্লিকেশনটি ডাউনলোড করার সহজ পদ্ধতি জানতে চান, তাহলে কিন্তু সঠিক জায়গায় এসে পড়েছেন। চলুন দেখে নেওয়া যাক, কয়েকটি ছোটো স্টেপের মাধ্যমে আমরা কীভাবে একটা WhatsApp ID বা WhatsApp এ একাউন্ট খুলতে পারি।

১। গুগল প্লেস্টোরে গিয়ে WhatsApp অ্যাপ্লিকেশনটি ইন্সটল করুন। Android ফোনের জন্যে এখানে লিঙ্ক দেওয়া হলঃ Playstore: WhatsApp

২। অ্যাপ্লিকেশনটি ইন্সটল হয়ে গেলে Open করুন। 

৩। তারপরে 'Welcome to WhatsApp" পেজ খুললে Agree and Continue করুন।

৪। এরপরে আবার Continue প্রেস করুন। 

৫। এই স্টেপে Allow ক্লিক করুন। এতে ফোনের মিডিয়া ও Contact Access করার অনুমতি দেওয়া হয়। 

৬। এবার আপনাকে আপনার ফোন নাম্বার verify করতে হবে। আপনি নিজের দেশ সিলেক্ট করে সেখানে ফোন নাম্বার দিন এবং "Next" প্রেস করুন।

৭। আপনার ফোনে একটি verification code বা OTP আসবে। সেটি দিয়ে Verify করুন। 

ব্যস আপনার WhatsApp ID এবার তৈরী। 

এখন আপনার ফোনের Contact এ যারা WhatsApp ব্যবহার করে থাকে তাদের নাম দেখতে পাবেন এবং তাদেরকে সঙ্গে সঙ্গে মেসেজ, ভিডিও এমনকি অডিও রেকর্ডিং পাঠাতে পারবেন। 

টিপসঃ

১। পরবর্তীকালে কেউ আপনার WhatsApp ID জানতে চাইলে তাকে শুধু আপনার ফোন নাম্বারটি দিয়ে দিন। আপনার ফোন নম্বর সেভ করলেই আপনাকে এই অ্যাপ্লিকেশন দ্বারা আপনাকে মেসেজ করতে পারেন। 

২। কোনো Contact বা গ্রুপে যদি ভুল করে কোনো মেসেজ পাঠিয়ে দিয়ে থাকেন তাহলে ১ ঘণ্টার মধ্যে সেই মেসেজ/ছবি/ফাইল আপনি ডিলিট করে দিতে পারবেন। ডিলিট করতে হলে সেই ফাইলের উপর লং প্রেস করুন। উপরের সারিতে একটা ডাস্টবিনের মতো ডিলিট বাটন আসবে। সেখানে ক্লিক করলে, "Delete for everyone" এবং "Delete for me" অপশন আসবে। প্রথম অপশন সিলেক্ট করলে সবার কাছ থেকেই মেসেজ বা ফাইল ডিলিট হয়ে যাবে। 

৩। কেউ আপনাকে মেসেজ বা কলের মাধ্যমে বিরক্ত করলে আপনি Contact এর উপরের ডানদিকের তিনটে ফোটাতে ক্লিক করে More অপশনে গিয়ে তাকে ব্লক করতে পারেন। তাহলে সে আর আপনাকে মেসেজ করতে পারবে না। দরকার হলে সেখান থেকেই Unblock করতেও পারেন। 

WhatsApp সম্বন্ধে আরও টিপস ও ট্রিকস জানতে পড়তে থাকুন আমাদের ব্লগ। অ্যাপ্লিকেশনটি ইন্সটল করতে সমস্যা হলে কমেন্ট করে জানিয়ে দিন। 

মুখে মুখে পূর্ণবর্গ বের করার সহজ পদ্ধতি কী?

মুখে মুখে(খাতা কলম ব্যবহার না করে) কোনো সংখ্যার পূর্ণবর্গ করতে পারলে কেমন হয়? 

পূর্ণবর্গ বের করতে ছোটদের অনেক সমস্যা হয়ে থাকে। ছোটদের গাণিতিক ভীতি দূর করতে আজকে একটি পদ্ধতি আলোচনা করবো যার দ্বারা অনেক সহজেই কতগুলো অতি পরিচিত সংখ্যার পূর্ণবর্গ বের করা সম্ভব হবে মুহূর্তের মধ্যেই। এতে গণিতের প্রতি ছাত্রদের ভীতি কাটিয়ে, আকর্ষণ বাড়ার সম্ভাবনা থাকবে। 

কয়েকদিন সংখ্যার উদাহরণ নেওয়া যাক। যেমনঃ ১৫, ২৫, ৩৫, ৪৫, ৫৫, ৬৫,৭৫, ৮৫, ৯৫, ১০৫ ইত্যাদি সংখ্যাগুলোর পূর্ণবর্গ বের করতে হবে।

ধরা যাক, আমরা ৪৫ সংখ্যাটির পূর্ণবর্গ বের করব। এক্ষেত্রে একটা বিষয় জেনে রাখা দরকার, যে সমস্ত সংখ্যার শেষে ৫ থাকে, তার পূর্ণবর্গ করলে, প্রাপ্ত সংখ্যাটির শেষ দুটি (একক ও দশকের) অঙ্ক ২৫ হবে। 

আবার ফিরে আসি ৪৫ এর পূর্ণবর্গে। 

৪৫² = (৫×৪)(২৫) = ২০২৫

পদ্ধতি বিশ্লেষণঃ 

১। যেহেতু ৪৫ এর এককের অঙ্ক ৫ তাই পূর্ণবর্গের শেষের দুটি অঙ্ক ২৫ হবে, তাই শেষে ২৫ লেখা হলো। 

২। এখন ৪৫ এর এককের অঙ্ক (এখানে ৫) বাদ দিয়ে যে সংখ্যাটা পড়ে থাকে সেটা হলো ৪। সেই ৪ এর সাথে এক যোগ করা হলো, এখন সংখ্যাটি হলো ৫। তারপর ৫ এর সাথে ৪ গুণ করে গুণফল হিসেবে ২০ পাওয়া গেলো। 

৩। সবশেষে ২৫ এর সামনে ২০ সংখ্যাটি বসিয়ে দেওয়া হলো। অর্থাৎ ৪৫ এর পূর্ণবর্গের মান দাঁড়ালো ২০২৫। 

একই ভাবে আরও কয়েকটি সংখ্যার পূর্ণবর্গ করে দেখা যাক। 

১০৫²= (১১×১০)(২৫) = ১১০২৫

৯৫²= (১০×৯)(২৫) = ৯০২৫

৮৫²= (৯×৮)(২৫) = ৭২২৫

৩৫² = (৪×৩)(২৫) = ১২২৫

১৫² = (২×১)(২৫) = ২২৫

ইত্যাদি। 

উপরোক্ত ট্রিকস মেনে চটপট করে ফেলা যাবে কতগুলো অতি পরিচিত সংখ্যার পূর্ণবর্গ। এই পদ্ধতি শিখে নিয়ে বন্ধুদের সাথে আলোচনা ও শেয়ার করা যায়, এবং অঙ্কের 'ম্যাজিক' দেখানো যায়। 

আজকের এই আলোচনায় কেমন লাগলো কমেন্টে জানিয়ে দিন। আরও নতুন নতুন অঙ্কের ম্যাজিক জানতে চাইলে পড়তে থাকুন আমাদের ব্লগ।

Sitemap কী? কীভাবে ব্লগ বা ওয়েবসাইটের Sitemap যোগ করবো?

সংক্ষেপে Sitemap বলতে গেলে ওয়েবসাইটের ম্যাপ বলতে পারেন। সাইট ম্যাপে ওয়েবসাইট বা ব্লগের যতগুলো পেজ, ভিডিও বা অন্যান্য ফাইল আছে সেগুলোর লিস্টিং করা থাকে। গুগল যখন আপনার সাইট বা ব্লগ ভিজিট করতে আসে তখন সাইটম্যাপ অনুসরণ করে। অর্থাৎ আপনার ওয়েবসাইটে কোন নতুন তথ্য যোগ হল কিনা, কোন নতুন পেজ খুলল কিনা সেগুলো দেখার জন্যে সাইটম্যাপের ব্যবহার হয়ে থাকে গুগল বা সেই জাতীয় সার্চ ইঞ্জিনের পক্ষ থেকে। এই সমস্ত তথ্য যোগাড় ও বিশ্লেষণ করে সার্চ ইঞ্জিনগুলো ওয়েবসাইটের র‍্যাঙ্কিং করে থাকে। তাই কোন ওয়েবসাইটের পারফরমেন্স বা সার্চ ইঞ্জিনে র‍্যাঙ্কিং সাইটম্যাপের উপরও নির্ভর করে থাকে। 

যদিও গুগল নিজের ওয়েবসাইটে বলেছে কোনো ওয়েবসাইটের পেজ সংখ্যা ৫০০ এর কম হলে সাইট ম্যাপের দরকার পড়েনা, তবুও অনেক অভিজ্ঞ ব্লগার নতুন ওয়েবসাইটের সাইটম্যাপ তৈরি করে সাবমিট করে রাখার উপদেশ দিয়ে থাকেন।  

এই পোস্টে দেখে নেবো কীভাবে আপনার তৈরি ওয়েবসাইটে বা ব্লগের সাইট ম্যাপ তৈরি করে সাবমিট করবেন বা জমা দেবেন। 

ব্লগস্পটের জন্যেঃ 

১। গুগল বা অন্য সার্চ ইঞ্জিনে গিয়ে এই URL দিন https://search.google.com/search-console/about। নীচের পেজটি দেখতে পাবেন। এখন Start Now বাটনটি ক্লিক করুন ।

২।  লগইন বা সাইন ইনের পেজটি এলে আপনার জিমেইল আইডি দিয়ে লগইন করুন।

৩। লগইন করার পর এইরকম একটি পেইজ দেখতে পাবেন। এখন বামদিকের উপরে চিহ্নিত জায়গায় ক্লিক করুন। এখান থেকে একটি মেনু খুলে আসবে। আপনি যদি কম্পিউটার ব্যবহার করেন তাহলে লগইন করার পরেই অপশন গুলো দেখতে পাবেন। 

৪। এবার নিচের মেনু লক্ষ করুন এবং Sitemaps অপশনে ক্লিক করুন। 

৫। এখন নিচের ছবি অনুসরণ করে, আকাশি নীল বাক্সের মধ্যে, যেখানে "Add A new sitemap" লেখা আছে তার নিচে আপনার ওয়েবসাইট লিঙ্ক paste করুন এই ফরম্যাটে। 

https://www.sohojpaath.blogspot.com/sitemap.xml, এখানে খেয়াল করুন ওয়েবসাইটের সম্পূর্ণ নামের পরে একটা ' / ' চিহ্ন দিয়ে sitemap.xml অংশটি যুক্ত আছে। আমার ওয়েবসাইট বা ব্লগের সম্পূর্ণ নাম https://www.sohojpaath.blogspot.com। এখানে https:// এই অংশটুকুও খুব গুরুত্বপূর্ণ। উপরোক্ত ফরম্যাটে ওয়েবসাইটের  লেখার পরে "Submit" বাটনে ক্লিক করুন। কিছুক্ষণ পর "Sitemap submitted successfully" দেখতে পাবেন । এখানে আরেকটা মেসেজ দেখা যাচ্ছে এখানে আরেকটা মেসেজ দেখা যাচ্ছে যেখানে  বলা হয়েছে, গুগল এই Sitemap মাঝে মাঝেই পর্যবেক্ষণ করবে ওয়েবসাইটে নতুন কিছু সংযোজন হয়েছে কিনা দেখার জন্যে এবং ভবিষ্যতে কোনো ভুলভ্রান্তি হলে নোটিফিকেশনের মাধ্যমে জানানো হবে।

৬। "Got it" অপশনে ক্লিক করে মেসেজ বক্স বন্ধ করুন। মেসেজ বক্সটি বন্ধ হলে নিচের ছবির মতো কিছু তথ্য দেখতে পাবেন, যেখানে ওয়েবসাইটের পেইজের সংখ্যা, লাস্ট আপডেটের তারিখ এবং "Sitemap processed successfully" মেসেজ দেখতে পাবেন। 

এখন আর চিন্তা করার কিছু নেই। নিশ্চিন্তে নতুন নতুন ব্লগ পোস্ট করতে থাকুন। Sitemap নিজে থেকেই আপডেট হতে থাকবে এবং গুগল নিজে থেকেই নতুন নতুন পেইজ বা লেখা  Sitemap থেকে খুঁজে বের করে পেজ র‍্যাঙ্কিং করতে সাহায্য করবে। 

উপরোক্ত সেটিংস করতে কোন সমস্যা হলে কমেন্ট করুন। দ্রুত সমাধানের চেষ্টা করা হবে।