ধরুন, একটা বড়ো সংখ্যা আছে। ১৫৮৬২৬৪৮৬২১৬২৮৯৬০। আপনাকে বলা হলো, দুই থেকে তিন মিনিটের মধ্যে উপরোক্ত বড়ো সংখ্যাটি কী কী দিয়ে ভাগ করা যাবে(ভাগশেষ ছাড়া)। আপনি কি পারবেন?
উত্তর যদি না হয়, তাহলে আপনি সঠিক জায়গাতে এসেছেন। এই আর্টিকেলের শেষে আপনি দুই থেকে তিন মিনিটের মধ্যে বলে দিতে পারবেন উপরোক্ত সংখ্যাটি ১ থেকে ১২ এর মধ্যে কোন কোন সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যাবে কোনো ভাগশেষ ছাড়াই।
- ১ দ্বারা বিভাজ্যঃ বলাই বাহুল্য ১ দ্বারা সকল সংখ্যা বিভাজ্য।
- ২ দ্বারা বিভাজ্যঃ কোনো সংখ্যার শেষে(এককের অঙ্ক) যদি জোড় সংখ্যা থাকে (শূন্য ০ কিন্তু জোড় সংখ্যা) তাহলে সেই সংখ্যাটি ২ দ্বারা বিভাজ্য হবে। অর্থাৎ উপরোক্ত সংখ্যাটি ২ দ্বারা বিভাজ্য।
- ৩ দ্বারা বিভাজ্যঃ কোনো সংখ্যা তিন দিয়ে ভাগ করা যাবে কিনা যাচাই করতে হলে, সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর যোগফল বের করতে হবে। ১+৫+৮+৬+২+৬+৪+৮+৬+২+১+৬+২+৮+৯+৬+০ =৮০। এবার প্রাপ্ত সংখ্যার অঙ্কগুলোর আবার যোগফল বের করলে ৮+০=৮ পাওয়া যায়। এই ৮ সংখ্যাটি ৩ দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাই উপরোক্ত বড়ো সংখ্যাটিও তিন দ্বারা ভাগ করা যাবে না।
- 8 দ্বারা বিভাজ্যঃ কোনো সংখ্যার শেষের দুটি অঙ্ক যদি ৪ দ্বারা ভাগ করা যায়, তাহলে মূল সংখ্যাটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে। এখানে শেষের দুটি অঙ্ক ৬০ যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য। অর্থাৎ বড়ো সংখ্যাটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য।
- ৫ দ্বারা বিভাজ্যঃ কোনো সংখ্যার শেষে ০ অথবা ৫ থাকলে সেই সংখ্যাটি ৫ দ্বারা বিভক্ত হবে।
- ৬ দ্বারা বিভাজ্যঃ কোনো সংখ্যা যদি ২ ও ৩ উভয়ই দ্বারা বিভাজিত হয় তাহলে সংখ্যাটি ৬ দ্বারা বিভাজিত হবে।
- ৭ দ্বারা বিভাজ্যঃ কোনো সংখ্যার এককের অঙ্কের দ্বিগুণ এবং বাকি অঙ্ক গুলোর অন্তরফল যদি ০ হয় অথবা ৭ দ্বারা বিভাজ্য হয় তাহলে সংখ্যাটি ৭ দ্বারা বিভাজ্য হবে। ধরি ৩৪৩ একটি সংখ্যা। উপরের নিয়ম আনুসারে ৩৪-২*৩=৩৪-৬=২৮ -- এটি ৭ দ্বারা ভাগ করা যায় অর্থাৎ ৩৪৩ ও সাত দিয়ে ভাগ করা যাবে। স্পষ্টতই, খুব বড় সংখ্যার জন্যে এই পদ্ধতি সুবিধাজনক নয়।
- ৮ দ্বারা বিভাজ্যঃ কোনো সংখ্যার শেষের তিনটি অঙ্ক ৮ দিয়ে ভাগ করা গেলে মূল সংখ্যাটি ৮ দিয়ে বিভাজিত হবে।
- ৯ দ্বারা বিভাজ্যঃ কোনো সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল ৯ দ্বারা বিভাজ্য হলে সংখ্যাটি ৯ দ্বারা বিভাজিত হবে। এই নিয়মটি ৩ এর নিয়মের মতোই।
- ১০ দ্বারা বিভাজ্যঃ কোনো সংখ্যার শেষে ০ থাকলে সংখ্যাটি ১০ দ্বারা বিভাজ্য হবে।
- ১১ দ্বারা বিভাজ্যঃ কোনো সংখ্যার জোড় স্থানের অঙ্কগুলোর যোগফল এবং বিজোড় স্থানের অঙ্কগুলোর যোগফল যদি সমান হয়, তাহলে সংখ্যাটি ১১ দ্বারা বিভাজ্য। যেমন ১২৩২ জোড় স্থানের অঙ্কগুলোর যোগফল ২+২=৪ এবং বিজোড় স্থানের অঙ্কগুলোর যোগফল ১+৩=৪, অর্থাৎ ১২৩২ সংখ্যাটি ১১ দ্বারা বিভাজ্য।
- ১২ দ্বারা বিভাজ্যঃ কোন সংখ্যা ৩ ও ৪ উভয়ই দ্বারা বিভাজ্য হলে সংখ্যাটি ১২ দ্বারা বিভাজ্য।
তাহলে দেখা যাচ্ছে কীভাবে অতি সহজেই বড় বড় সংখ্যা কী কী সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা যাবে তা মুহূর্তের মধ্যেই বের করা সম্ভব।
এই পদ্ধতিটি, কোন ভগ্নাংশকে অতি সহ্যে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করতে বা অনেক চাকরির পরীক্ষা, ইন্টারভিউ বা প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় কাজে লাগে অনায়াসেই।
গণিতের আরও টিপস এবং ট্রিকস জানতে পড়তে থাকুন আমাদের ব্লগ।
কোন মন্তব্য নেই:
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন