১ জিবি (GB) সমান ১০০০ বা ১০৫০ এমবি (MB) না হয়ে ১০২৪ এমবি (MB) হলো কেন?

১ GB সমান ১০০০ MB। এটাই সত্যি।

যেখানে GB মানে গিগাবাইট। MB হলো মেগা বাইট। 

দাঁড়ান দাঁড়ান, মারতে আসবেন না। একটু বলতে দিন। 

আচ্ছা, কোথাও কি খেয়াল করেছেন, ডিজিটাল স্টোরেজ সাইজ হিসেবে GiB বা MiB দেওয়া থাকে। আপনি হয় তো সেটাও গিগাবাইট বা মেগা বাইট পড়েছেন। আসলে ওটা হলো গিয়ে জিবিবাইট এবং মেবিবাইট, যথাক্রমে। 

এবার এই দুটো রাশির মধ্যে সম্পর্ক হলো। 

১ GiB = ১০২৪ MiB। 

একই ভাবে, ১ MiB = ১০২৪ KiB। KiB হলো কিবি বাইট। 

গুগল কনভার্টারের একটা স্ক্রিনশট দিলে বিশ্বাস করবেন হয়তো।এবার যদি মনে হয় ১ GiB = ১০২৪ MiB হলো কেন, তাহলে বলা যায় ওটা একটা প্রচলন। 

যেহেতু মেট্রিক পদ্ধতিতে 10³ = 1000 কে "কিলো" ধরা হয়েছে, তাই তার সাথে সামঞ্জস্য রাখতে 1000 বাইটকে(B) 1 কিলোবাইট(KB) ধরা হয়েছে। 

অর্থাৎ 1KB = 1000 Byte 

1 MB = 1000 KB = 1000000 Byte 

কিন্তু যেহেতু কম্পিউটার শুধুমাত্র ২ টো অঙ্ক বোঝে, ০ এবং ১, তাই সমস্ত মান ২ এর ঘাত হিসেবে প্রকাশ করা হয়ে থাকে। এই হিসেবকে মেট্রিক পদ্ধতির সাথে না গুলিয়ে, International Electrotechnical Commission - কর্তৃক আলাদা ভাবে KiB বা MiB বা GiB দেওয়া হয়েছে। 

অর্থাৎ 1KiB = 1024 B 

1 MiB = 1024 KiB = 1024*1024 B = 1048576 Byte 

ধারণা পরিষ্কার করার জন্যে আরেকটা ছবি দিই।

হাজার'-এর ইংরেজি 'থাউস্যান্ড', কিন্তু হাজারকে সংক্ষেপে 'T' না বলে 'K' কেন বলা হয়?

এটি মেট্রিক পদ্ধতির সংক্ষিপ্তকরণ। আসল শব্দটি হলো একটি গ্রীক শব্দ, কিলো যার অর্থ হলো হাজার। মেট্রিক পদ্ধতিতে কিলো ব্যবহার করা হয়: এক কিলোগ্রাম বা 1k গ্রাম অর্থাৎ এক হাজার গ্রাম। সেই একই ধারণা থেকে K অক্ষরটি তুলে নেওয়া হয়েছে এবং শুধুমাত্র ইউনিট বা একক বদল করে বিভিন্ন জায়গায় ব্যবহৃত হয়।

যেমন:

5k গ্রাম মানে 5000 গ্রাম, তেমনি

5k টাকা মানে 5000 টাকা।

5k বাইট মানে 5000 বাইট।

কুলম্বের সূত্র (Coulomb's law) | তড়িৎ বিভব কাকে বলে, বুঝিয়ে দাও। তড়িৎ বিভবের মাত্রা

কুলম্বের সূত্র (Coulomb's law)

i) দুটি স্থির বিন্দু আধানের মধ্যে কার্যকর আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বল আধানদ্বয়ের পরিমাণের গুণফলের সমানুপাতিক এবং

ii) তাদের মধ্যবর্তী দূরত্বের বর্গের ব্যাস্তানুপাতিক।

এই বল আধানদ্বয়ের সংযােজী রেখা বরাবর ক্রিয়া করে এবং এর মান আধানগুলি যে মাধ্যমে অবস্থিত হয় তার প্রকৃতির উপর নির্ভর করে।

ধরা যাক, দুটি আধান q₁, ও q₂ পরস্পর থেকে r দূরত্বে অবস্থিত। এদের মধ্যে কার্যকর বলের মান F হলে, কুলম্বের সূত্রানুযায়ী,

F ∝ q₁q₂  এবং F ∝ 1/r² অর্থাৎ F ∝ q₁q₂/r²,

গাণিতিক ভাবে, 

যেখানে k একটি ধ্রুবক যার মান F, q₁, q₂, ও r-এর এককের উপর এবং যে মাধ্যমে আধান দুটি অবস্থিত তার প্রকৃতির ওপর নির্ভর করে। এই  ধ্রুবকটিকে বলা হয় স্থির তড়িৎ বল ধ্রুবক বা কুলম্ব ধ্রুবক। বায়ুর ক্ষেত্রে CGS পদ্ধতিতে k = 1 হয়। সেক্ষেত্রে সূত্রটিকে লেখা যায়, F =(q₁q₂)/r² 

তড়িৎ বিভব কাকে বলে, বুঝিয়ে দাও। 

তড়িৎ বিজ্ঞানে তড়িৎ বিভব’-এর ধারণা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। তড়িৎ প্রবাহমাত্রা মান ও প্রবাহের অভিমুখ নির্ধারণের জন্য তড়িৎ বিভব’ তথা বিভব পার্থক্য সম্পর্কে সম্যক ধারণা প্রয়োজন।

তড়িৎ বিভবঃ কোনাে পরিবাহী তড়িদাহিত হলে ওই পরিবাহী অন্য কোনাে পরিবাহীকে তড়িৎ দিতে পারে কিংবা অন্য কোনাে পরিবাহী থেকে তড়িৎ নিতে পারে। পরিবাহীর এই রকম তড়িৎ অবস্থাকে ওর তড়িৎ বিভব বলা হয়।

উচ্চ বিভব ও নিম্ন বিভবঃ কোনো একটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে প্রচুর পরিমাণ ধনাত্মক আধান উপস্থিত থাকলে সেই ক্ষেত্রটি উচ্চবিভবে আছে বলা হয় এবং অনুরূপভাবে কোনাে একটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে প্রচুর পরিমাণ ঋণাত্মক আধান উপস্থিত থাকলে সেই ক্ষেত্রটি নিম্নবিভবে আছে বলা হয়। এখন প্রচলিত রীতি অনুযায়ী তড়িৎ প্রবাহের অভিমুখ সর্বদা ইলেকট্রন (ঋণাত্মক আধানে আহিত)-এর গতির অভিমুখ বিপরীত দিকে হয়।

বিভবপার্থক্যঃ দুটি সমজাতীয় বা বিপরীত জাতীয় তড়িৎগ্রস্ত বস্তুর মধ্যে বিভবের যে পার্থক্য হয়, তাকে ওদের বিভব প্রভেদ বা বিভব পার্থক্য (potential difference) বলা হয়।

কার্যের ধারণা থেকে বিভবের ধারণাঃ

অসীম দূরত্ব থেকে একটি একক ধনাত্মক আধানকে তড়িৎক্ষেত্রের কোনাে বিন্দুতে আনতে যে পরিমাণ কার্য করতে হয় তাকে ওই বিন্দুর তড়িৎ বিভব বলে। 

গাণিতিকভাবে, অসীম দূরত্ব থেকে +Q একক আধানকে তড়িৎক্ষেত্রের কোনাে বিন্দুতে আনতে যদি একক কার্য করতে W কৃতকার্য হয় তবে ঐ বিন্দুর তড়িৎ বিভব হয়, V=W/Q একক।

অতএব, তড়িৎ বিভব = কৃতকার্য/আধান।

রাশিঃ কার্য এবং আধান উভয়ই স্কেলার রাশি হওয়ায় তড়িৎ বিভব স্কেলার রাশি।

তড়িৎ বিভবের মাত্রা=

[কার্যের মাত্রা/আধানের মাত্রা] =[ML²T^-2]/[IT]=[ML²T^-3I^-1]

তড়িৎ বিভবের এককঃ তড়িৎ বিভবের CGS একক হল esu বা স্ট্যাটভােল্ট (statvolt) এবং SI ও ব্যবহারিক একক হল ভোল্ট (volt)।

তড়িৎবিভব মাপক যন্ত্রের নামঃ ভোল্টামিটার(Voltameter)

একটি সরল ভােল্টীয় কোশের তড়িৎচালক বলের মান হয় 1.08 ভােল্ট,একটি নির্জল কোশ (Dry cell)-এর তড়িৎচালক বলের মান হয় 1.5 ভােল্ট।

এই কোশের বিভব পার্থক্য নির্ভর করবে কোশের অভ্যন্তরীণ রোধ এবং সংযুক্ত রোধের উপর। 

1 volt = 1/300 esu বিভব।

কোনাে বিন্দুর তড়িৎবিভব 1 V বলতে বােঝায় অসীম দূরত্ব থেকে একটি 1 C ধনাত্মক আধানকে ওই বিন্দুতে আনতে 1 জুল কার্য করতে হবে।

1 ভোল্ট = 1 জুল /1 কুলম্ব 

কার্যের ধারণা থেকে বিভবভেদের ধারণাঃ দুটি বিন্দুর মধ্যে বিভবপার্থক্য হল একটি বিন্দু থেকে অপর বিন্দুটিতে একক ধনাত্মক আধান নিয়ে যেতে কৃতকার্যের পরিমাণ।

বিভবভেদের এককঃ বিভবপ্রভেদের SI ও ব্যবহারিক একক হল ভােল্ট (Volt)।

দুটি বিন্দুর মধ্যে বিভবপ্রভেদ 1 V বলতে বােঝায় এক বিন্দু থেকে অপর বিন্দুতে 1C ধনাত্মক আধান নিয়ে যেতে 1 জুল কার্য করতে হয়। 

জেনে রাখা ভালো, পৃথিবীর তড়িৎবিভবের মান শূন্য ধরা হয়। একটি বস্তু ধনাত্মক তড়িৎগ্রস্ত বলতে বােঝায় বস্তুটির বিভব পৃথিবীর বিভবের তুলনায় বেশি এবং একটি বস্তু ঋণাত্মক তড়িৎগ্রস্ত বলতে বােঝায় বস্তুটির বিভব পৃথিবীর বিভবের তুলনায় কম।

স্থির তড়িৎ ও চল তড়িৎ। তড়িৎ আধানের একক ও মাত্রা। 

তড়িদাধান (Electric charge)

দুটি বস্তুর মধ্যে ঘর্ষণে বস্তু দুটিতে তড়িতের সঞ্চার হয় এবং যখনই কোনাে বস্তুতে তড়িতের সঞ্চার ঘটে, তখন বলা হয় যে, বস্তুটি তড়িদাহিত হয়েছে।

তড়িৎ দুই ধরনের, যথা

(i) স্থির তড়িৎ (Static electricity) এবং

(ii) চলতড়িৎ (Current electricity)।

যে তড়িৎ উৎপত্তিস্থলেই স্থির অবস্থায় আবদ্ধ থাকে এবং সেই স্থান থেকে অন্যত্র যেতে পারে না তাকে বলা হয় স্থির তড়িৎ এবং যে তড়িৎ পরিবাহীর মধ্য দিয়ে এক স্থান থেকে অন্য স্থানে যেতে পারে তাকে বলা হয় চল তড়িৎ। 

যে ভৌত ধর্মের জন্য কোনাে বস্তু কণাকে একটি তড়িৎচৌম্বক ক্ষেত্রে রাখলে কণাটি একটি বল অনুভব করে তাকেই তড়িদাধান বলে। তড়িদাধান দুই প্রকার হয়- (i) ধনাত্মক ও (ii) ঋণাত্মক।

যে-কোনাে বস্তুর আহিতকরণের ব্যাখ্যা করা যায় ইলেকট্রনের আধিক্য বা ঘাটতির সাহায্যে। দুটি বস্তুর মধ্যে ঘর্ষণের ফলে একটি বস্তু থেকে অন্যটিতে ইলেকট্রনের স্থানান্তর ঘটে। যে বস্তুটি ইলেকট্রন হারায় সেই বস্তুটি ধনাত্মক আধান গ্রস্ত হয়। যে বস্তুটি ইলেকট্রন গ্রহণ করে সেটি ঋণাত্মক আধানগ্রস্ত হয়।

আধানের মাত্রা ও এককঃ

• গাণিতিক ভাবে তড়িৎ আধানকে Ampere*Second দ্বারা প্রকাশ করা যায়। তাই তড়িদাধানের মাত্রা [IT];
• তড়িদাধানের CGS একক esu বা স্ট্যাটকুলম্ব
• তড়িদাধানের SI একক হল কুলম্ব (C)।

1 C = 3 x 10⁹ esu বা স্ট্যাটকুলম্ব

তড়িৎ আধান কী ধরণের রাশিঃ স্কেলার রাশি 

তড়িৎচালক বল (electromotive force) বা EMF।

তড়িচ্চালক বল এবং তড়িৎচালক বলের উৎস হিসেবে তড়িৎ কোষ (Electromotive force and electric cell as a source of EMF)।

কোনাে স্থির বস্তুকে গতিশীল করতে হলে যেমন বল প্রয়ােগ করতে হয়, তেমনই কোনাে পরিবাহীতে তড়িৎ প্রবাহমাত্রা সৃষ্টি করার জন্য বা প্রবাহ বজায় রাখার জন্য একটি বলের প্রয়ােজনীয়তার কথা ভাবা যায়। একেই বলা হয় তড়িৎচালক বল (electromotive force) বা সংক্ষেপে EMF।

একথা মনে রাখা আবশ্যক যে, ভিন্ন বিভবযুক্ত দুটি বস্তুকে একটি পরিবাহী দ্বারা যুক্ত করলে উচ্চ বিভবযুক্ত বস্তু থেকে নিম্ন বিভবযুক্ত বস্তুতে ধনাত্মক আধান প্রবাহিত হয়ে তড়িৎ প্রবাহমাত্রার সৃষ্টি করবে। সুতরাং, বিভব পার্থক্যের কারণে তড়িৎ প্রবাহ সৃষ্টি হয়। কাজেই তড়িচ্চালক বল কে নিম্নলিখিতভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়—

তড়িৎচালক বলের সংজ্ঞাঃ যার প্রভাবে বা যে কারণে তড়িৎ বর্তনীর কোনাে অংশে রাসায়নিক শক্তি বা অন্য কোনাে প্রকার শক্তি তড়িৎ শক্তিতে রূপান্তরিত হয়ে বিভব পার্থক্যের সৃষ্টি করে তাকে বলা হয় তড়িচ্চালক বল (EMF)।

তড়িচ্চালক বলের এককঃ তড়িচ্চালক বলের SI এবং ব্যবহারিক একক ভােল্ট(Volt)। 

তড়িচ্চালক বল কোন ধরনের রাশিঃ এটি একটি স্কেলার রাশি। 

তড়িচ্চালক বলের মাত্রাঃ তড়িৎচালক বলকে গাণিতিক ভাবে SI পদ্ধতিতে জুল/কুলম্ব বলা যেতে পারে। অর্থাৎ তড়িৎচালক বলের মাত্রা হবে [কার্যের মাত্রা]/[আধাানের মাত্রা] = [ML²T^-2]/[IT]=[ML²T^-3I^-1] 

তড়িৎচালক বলের উৎসঃ তড়িৎচালক বলের উৎস হল এমন একটি ব্যবস্থা যেখানে কোনাে না কোনাে প্রকার শক্তি তড়িৎ শক্তিতে রূপান্তরিত হয়। ডায়নামাে, তাপযুগ্ম, তড়িৎ কোশ, আলোক-তড়িৎ কোশ প্রভৃতি হল তড়িচ্চালক বলের উৎস।

তড়িচ্চালক বল মাপার যন্ত্রঃ পোটেনশিওমিটার ।

কার্য করার জন্য প্রয়ােজনীয় শক্তির উৎস হিসেবে তড়িৎকোশঃ

সচল যন্ত্রাংশবিহীন তড়িৎ উৎসই হল তড়িৎকোশ। তড়িৎকোশ রাসায়নিক শক্তিকে তড়িৎ শক্তিতে রূপান্তরিত করে বর্তনীতে স্থায়ী তড়িৎপ্রবাহ সৃষ্টি করে।

বিচ্ছিন্ন বা মুক্ত অবস্থায় কোনাে তড়িৎকোশের তড়িদ্দার দুটির মধ্যে যে বিভবপার্থক্যের সৃষ্টি হয় তাকেই বলা হয় কোশটির তড়িৎচ্চালক বল। একটি সরল ভােল্টীয় কোশের তড়িৎচালক বলের মান হয় 1.08 ভােল্ট,একটি নির্জল কোশ (Dry cell)-এর তড়িৎচালক বলের মান হয় 1.5 ভােল্ট।

কোনাে কোষের তড়িচ্চালক বল 1.5 ভোল্ট বলতে বােঝায় যে, কোষের ধনাত্মক মেরু থেকে ঋণাত্মক মেরুতে 1 কুলম্ব তড়িদাধান নিয়ে যেতে কৃতকার্যের পরিমাণ হয় 1.5 জুল।

গাণিতিক ছোটো প্রশ্ন

 প্রশ্নঃ একটি বাক্স থেকে 40% টাকা তুলে নেওয়ার পর অবশিষ্টের 40% পুনরায় বাক্সটিতে রাখা হইল। এতে 144 টাকা বাহিরে থাকলে প্রথমে বাক্সটিতে কত ছিল?

উত্তরঃ 

ধরি বাক্সে 100a টাকা ছিলো। 

সেখান থেকে 40% টাকা তুলে নেওয়া হলে বাক্সে 60% পড়ে থাকে, অর্থাৎ 100a*(60/100)=60a টাকা পড়ে থাকে। 

এই অবশিষ্ট 60a টাকার 40% পুনরায় বাক্সটিতে রাখা হয়েছে, অর্থাৎ 60a*(40/100) = 24a টাকা বাক্সে রাখা হয়েছে। 

এখন বাক্সে মোট টাকার পরিমাণ 60a+24a=84a ।

বাইরে টাকার পরিমাণ 100a-84a = 16a টাকা। 

আবার শর্তানুসারে, 16a=144 টাকা(বাইরে টাকার পরিমাণ 144 টাকা), 

বা, a =144/16= 9

এখন, পূর্বে বাক্সের মধ্যে 100a টাকা ছিলো, অর্থাৎ টাকার পরিমাণ ছিলো 100*9 টাকা = 900 টাকা। 

অতএব, প্রথমে বাক্সে 900 টাকা ছিলো। 

গাণিতিক প্রশ্ন 

একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দেড়গুণ।এর ক্ষেত্রফল ২১৬ বর্গমিটার হলে, তার পরিসীমা কত?

উত্তরঃ

২১৬

বা, x² = ২১৬/১.৫ = ১৪৪

বা, x = ১২ 

এখন, আয়তাকার ঘরের পরিসীমা = ২*(দৈর্ঘ্য + বিস্তার) একক 

= ২*(১.৫*x + x) মিটার 

= ২*(২.৫*x) মিটার 

= ৫*x মিটার 

= ৫*১২ মিটার

= ৬০ মিটার

অতএব, ঘরটির পরিসীমা = ৬০ মিটার। 

কোনো বড়ো সংখ্যা কী কী দিয়ে বিভাজ্য হতে পারে?

 ধরুন, একটা বড়ো সংখ্যা আছে। ১৫৮৬২৬৪৮৬২১৬২৮৯৬০। আপনাকে বলা হলো, দুই থেকে তিন মিনিটের মধ্যে উপরোক্ত বড়ো সংখ্যাটি কী কী দিয়ে ভাগ করা যাবে(ভাগশেষ ছাড়া)। আপনি কি পারবেন?

উত্তর যদি না হয়, তাহলে আপনি সঠিক জায়গাতে এসেছেন। এই আর্টিকেলের শেষে আপনি দুই থেকে তিন মিনিটের মধ্যে বলে দিতে পারবেন উপরোক্ত সংখ্যাটি ১ থেকে ১২ এর মধ্যে কোন কোন সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যাবে কোনো ভাগশেষ ছাড়াই।

• ১ দ্বারা বিভাজ্যঃ বলাই বাহুল্য ১ দ্বারা সকল সংখ্যা বিভাজ্য।
• ২ দ্বারা বিভাজ্যঃ কোনো সংখ্যার শেষে(এককের অঙ্ক) যদি জোড় সংখ্যা থাকে (শূন্য ০ কিন্তু জোড় সংখ্যা) তাহলে সেই সংখ্যাটি ২ দ্বারা বিভাজ্য হবে। অর্থাৎ উপরোক্ত সংখ্যাটি ২ দ্বারা বিভাজ্য। 
• ৩ দ্বারা বিভাজ্যঃ কোনো সংখ্যা তিন দিয়ে ভাগ করা যাবে কিনা যাচাই করতে হলে, সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর যোগফল বের করতে হবে। ১+৫+৮+৬+২+৬+৪+৮+৬+২+১+৬+২+৮+৯+৬+০ =৮০। এবার প্রাপ্ত সংখ্যার অঙ্কগুলোর আবার যোগফল বের করলে ৮+০=৮ পাওয়া যায়। এই ৮ সংখ্যাটি ৩ দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাই উপরোক্ত বড়ো সংখ্যাটিও তিন দ্বারা ভাগ করা যাবে না। 
• 8 দ্বারা বিভাজ্যঃ কোনো সংখ্যার শেষের দুটি অঙ্ক যদি ৪ দ্বারা ভাগ করা যায়, তাহলে মূল সংখ্যাটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে। এখানে শেষের দুটি অঙ্ক ৬০ যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য। অর্থাৎ বড়ো সংখ্যাটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য। 
• ৫ দ্বারা বিভাজ্যঃ কোনো সংখ্যার শেষে ০ অথবা ৫ থাকলে সেই সংখ্যাটি ৫ দ্বারা বিভক্ত হবে। 
• ৬ দ্বারা বিভাজ্যঃ কোনো সংখ্যা যদি ২ ও ৩ উভয়ই দ্বারা বিভাজিত হয় তাহলে সংখ্যাটি ৬ দ্বারা বিভাজিত হবে।
• ৭ দ্বারা বিভাজ্যঃ কোনো সংখ্যার এককের অঙ্কের দ্বিগুণ  এবং বাকি অঙ্ক গুলোর অন্তরফল যদি ০ হয় অথবা ৭ দ্বারা বিভাজ্য হয় তাহলে সংখ্যাটি ৭ দ্বারা বিভাজ্য হবে। ধরি ৩৪৩ একটি সংখ্যা। উপরের নিয়ম আনুসারে ৩৪-২*৩=৩৪-৬=২৮ -- এটি ৭ দ্বারা ভাগ করা যায় অর্থাৎ ৩৪৩ ও সাত দিয়ে ভাগ করা যাবে। স্পষ্টতই, খুব বড় সংখ্যার জন্যে এই পদ্ধতি সুবিধাজনক নয়।
• ৮ দ্বারা বিভাজ্যঃ কোনো সংখ্যার শেষের তিনটি অঙ্ক ৮ দিয়ে ভাগ করা গেলে মূল সংখ্যাটি ৮ দিয়ে বিভাজিত হবে।
• ৯ দ্বারা বিভাজ্যঃ কোনো সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল ৯ দ্বারা বিভাজ্য হলে সংখ্যাটি ৯ দ্বারা বিভাজিত হবে। এই নিয়মটি ৩ এর নিয়মের মতোই। 
• ১০ দ্বারা বিভাজ্যঃ কোনো সংখ্যার শেষে ০ থাকলে সংখ্যাটি ১০ দ্বারা বিভাজ্য হবে।
• ১১ দ্বারা বিভাজ্যঃ কোনো সংখ্যার জোড় স্থানের অঙ্কগুলোর যোগফল এবং বিজোড় স্থানের অঙ্কগুলোর যোগফল যদি সমান হয়, তাহলে সংখ্যাটি ১১ দ্বারা বিভাজ্য। যেমন  ১২৩২ জোড় স্থানের অঙ্কগুলোর যোগফল ২+২=৪ এবং বিজোড় স্থানের অঙ্কগুলোর যোগফল ১+৩=৪, অর্থাৎ ১২৩২ সংখ্যাটি ১১ দ্বারা বিভাজ্য।
• ১২ দ্বারা বিভাজ্যঃ কোন সংখ্যা ৩ ও ৪ উভয়ই দ্বারা বিভাজ্য হলে সংখ্যাটি ১২ দ্বারা বিভাজ্য।

তাহলে দেখা যাচ্ছে কীভাবে অতি সহজেই বড় বড় সংখ্যা কী কী সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা যাবে তা মুহূর্তের মধ্যেই বের করা সম্ভব।

এই পদ্ধতিটি, কোন ভগ্নাংশকে অতি সহ্যে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করতে বা অনেক চাকরির পরীক্ষা, ইন্টারভিউ বা প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় কাজে লাগে অনায়াসেই।

গণিতের আরও টিপস এবং ট্রিকস জানতে পড়তে থাকুন আমাদের ব্লগ।

মুখে মুখে পূর্ণবর্গ বের করার সহজ পদ্ধতি কী?

মুখে মুখে(খাতা কলম ব্যবহার না করে) কোনো সংখ্যার পূর্ণবর্গ করতে পারলে কেমন হয়? 

পূর্ণবর্গ বের করতে ছোটদের অনেক সমস্যা হয়ে থাকে। ছোটদের গাণিতিক ভীতি দূর করতে আজকে একটি পদ্ধতি আলোচনা করবো যার দ্বারা অনেক সহজেই কতগুলো অতি পরিচিত সংখ্যার পূর্ণবর্গ বের করা সম্ভব হবে মুহূর্তের মধ্যেই। এতে গণিতের প্রতি ছাত্রদের ভীতি কাটিয়ে, আকর্ষণ বাড়ার সম্ভাবনা থাকবে। 

কয়েকদিন সংখ্যার উদাহরণ নেওয়া যাক। যেমনঃ ১৫, ২৫, ৩৫, ৪৫, ৫৫, ৬৫,৭৫, ৮৫, ৯৫, ১০৫ ইত্যাদি সংখ্যাগুলোর পূর্ণবর্গ বের করতে হবে।

ধরা যাক, আমরা ৪৫ সংখ্যাটির পূর্ণবর্গ বের করব। এক্ষেত্রে একটা বিষয় জেনে রাখা দরকার, যে সমস্ত সংখ্যার শেষে ৫ থাকে, তার পূর্ণবর্গ করলে, প্রাপ্ত সংখ্যাটির শেষ দুটি (একক ও দশকের) অঙ্ক ২৫ হবে। 

আবার ফিরে আসি ৪৫ এর পূর্ণবর্গে। 

৪৫² = (৫×৪)(২৫) = ২০২৫

পদ্ধতি বিশ্লেষণঃ 

১। যেহেতু ৪৫ এর এককের অঙ্ক ৫ তাই পূর্ণবর্গের শেষের দুটি অঙ্ক ২৫ হবে, তাই শেষে ২৫ লেখা হলো। 

২। এখন ৪৫ এর এককের অঙ্ক (এখানে ৫) বাদ দিয়ে যে সংখ্যাটা পড়ে থাকে সেটা হলো ৪। সেই ৪ এর সাথে এক যোগ করা হলো, এখন সংখ্যাটি হলো ৫। তারপর ৫ এর সাথে ৪ গুণ করে গুণফল হিসেবে ২০ পাওয়া গেলো। 

৩। সবশেষে ২৫ এর সামনে ২০ সংখ্যাটি বসিয়ে দেওয়া হলো। অর্থাৎ ৪৫ এর পূর্ণবর্গের মান দাঁড়ালো ২০২৫। 

একই ভাবে আরও কয়েকটি সংখ্যার পূর্ণবর্গ করে দেখা যাক। 

১০৫²= (১১×১০)(২৫) = ১১০২৫

৯৫²= (১০×৯)(২৫) = ৯০২৫

৮৫²= (৯×৮)(২৫) = ৭২২৫

৩৫² = (৪×৩)(২৫) = ১২২৫

১৫² = (২×১)(২৫) = ২২৫

ইত্যাদি। 

উপরোক্ত ট্রিকস মেনে চটপট করে ফেলা যাবে কতগুলো অতি পরিচিত সংখ্যার পূর্ণবর্গ। এই পদ্ধতি শিখে নিয়ে বন্ধুদের সাথে আলোচনা ও শেয়ার করা যায়, এবং অঙ্কের 'ম্যাজিক' দেখানো যায়। 

আজকের এই আলোচনায় কেমন লাগলো কমেন্টে জানিয়ে দিন। আরও নতুন নতুন অঙ্কের ম্যাজিক জানতে চাইলে পড়তে থাকুন আমাদের ব্লগ।